一般系统稳定性

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一般系统稳定性(stability of general system )稳定性概念在一般系统情形的推广.系统行为或后果当出现扰动等原因时得以保持原有要求或连续依赖的性质.设dED为引起系统变化的原因,如初始值的误差、外界扰动等;而。=F(d)EE为它对系统影响带来的效果.这时,最一般的稳定性概念要求,对d的小扰动引起。的偏差应当不大.对其严格说明如下:对任意集V,以艺(V)表示其子集全体,OvC艺(V)为某子集类,对任何vE V,可定义V的相对于子集类氏的邻域集N(v)= {a;aE氏且vEa},这里各a均为二的邻域,它们属于日二又包含V.稳定性的一般定义为:称F : D-.E的某个解e=F.)相对于邻域集OD,O:为稳定的,是指对任何aEN(e),均可找到月EN.),使得只要dE月,就有F(d)任a.上述一般定义可以具体化如下:
1.若D为初态集Co,E为输出Y,F为对某给定输入x的初值响应函数乃,,则该定义给出特定响应y=po (Co,.})对输入、输出变化的邻域集O},o , Oy的稳定性.
2.当D为输入集X,其邻域集定义为O=,则该定义给出特定响应y=po(Co,.})对输人、输出变化的邻域集O,,Oy的稳定性,即输入一输出稳定性.
3.设系统SCXXY中含有若干参数dED,系统行为可分为若干模式‘任E,当要求系统运动必须遵守某种模式。’时,可定义N(e)一{。‘}(单元素集合),这时系统行动模式“任E为结构稳定(亦称对参数d具有鲁棒性),是指对每个满足e=F‘)的dED,均存在月EN(d),使只要dE月,就有F(d)~e.
对种种不同类型的稳定性概念,很难有一般的判据.具有一定普遍意义的是李亚普诺夫型定理,它建立在广义距离函数和函数值的“序”概念的基础上,亦有许多相应的、实用的表达形式.[1] 
参考资料
  • 1.    数学辞海